直线y=x+b与抛物线y^2=2px相交于A、B

解法(一):
设A(y-b,y),B(m-b,m)则
|OA|=√[(y-b)^2+y^2]
|OB|=√[(m-b)^2+m^2]
三角形的面积
S=(1/2)*√[(y-b)^2+y^2]*√[(m-b)^2+m^2]
=2√5,即是:
[(y-b)^2+y^2]*[(m-b)^2+m^2]=80...........(1)
∵OA垂直于OB
∴y/(y-b)=-[(m-b)/m].....................(2)
将AB代入抛物线,有:
y^2=2py-2pb..............................(3)
m^2=2pm-2pb..............................(4)

联立(1).(2).(3).(4)可解得p,从而得抛物线的方程.